Ünnepe: Október 15.
Barszeszt a negyedik században előbb Harran, majd Edessza püspökeként tisztelték; neve Barszosz, illetve a szír hagyományban Barszai alakban is előfordul. A császár parancsára került Harranból Edesszába, és nevéhez kapcsolta a város nagy keresztelőkápolnájának építését is.
Edesszában a negyedik században súlyos hitviták zajlottak. Barszesz az ortodox hitvallás védelmezőjeként került szembe Valensianus császár ariánus irányultságú egyházpolitikájával. 373 körül először a föníciai Aradosz szigetére száműzték. Amikor száműzetése ellenére továbbra is sokan keresték fel, majd híre terjedt a betegek gyógyulásáról, a császár előbb az egyiptomi Okszirhünkhoszba, később pedig egy távoli, Pheno nevű erődbe küldte. A róla szóló egyházi hagyomány imájának tulajdonította a gyógyulásokat; azt is elbeszélte, hogy Aradoszon megőrzött fekhelyénél betegek nyertek gyógyulást.
Barszesz száműzetése idején levelezett Nagy Szent Vazullal; két, Vazul által neki címzett levél maradt fenn. A hagyomány 378-ra teszi halálát, amely száműzetésben érte. Nem kivégzett vértanúként, hanem -hitvallóként- tisztelik: olyan püspökként, aki a hit megvallása miatt szenvedett, de nem erőszakos halállal halt meg (†378).
